导数练习（一）

已知函数 ：

1. 讨论 的单调性；
2. 若 恒成立，求证：。

(1) 解：比较简单，求导即可。，开始讨论：

• 当 时，， 在 上 ，在 上 ， 在 上单调递减，在 上单调递增；
• 当 时， 恒成立， 在 上单调递减；
• 当 时，， 在 上 ，在 上 ， 在 上单调递增，在 上单调递减；

(2) 证明：易知 ， 在 时恒正，故 恒成立，即 恒成立，记 。

​ 由对称轴 知， ，解得 ，即 。

​ 由 (1) 知， 时， 在 上单调递减，故

​ 证毕。