已知实数 ，设 ，： 若 ，有两个不同实数 满足 ，求证 ； 若存在实数 ，使得 有四个不同的实数根，求 的取值范围。 (1) 解：，则有 ； 恒成立，故 单调递增。 记 ，则由 知 时， 单调递减； 时， 单调递增。 由已知 ，不妨设 ，则有 整理得 由 知 记 ，则有 由 单调递增且 知，，即 ，故 证毕。 (2) 证明：；。 当 时， 恒成立， 单调

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已知函数 ： 讨论 的单调性； 若 恒成立，求证：。 (1) 解：比较简单，求导即可。，开始讨论： 当 时，， 在 上 ，在 上 ， 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时， 恒成立， 在 上单调递减； 当 时，， 在 上 ，在 上 ， 在 上单调递增，在 上单调递减； (2) 证明：易知 ， 在 时恒正，故 恒成立，即 恒成立，记 。 ​ 由

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互娱笔试 T3 题目描述：给定方程 ，给定 ，求字典序最小的整数四元组 使方程成立，且 ，若不存在，输出 -1。 范围约定：。 时空限制：3s，131MB。 背景：拿到此题时我还有 1h 的时间，前两题迅速切掉，感觉一路顺风顺水。 思路：看到范围知道暴力是立方级别的一定会超时，所以考虑优化。 我们考虑只遍历 ，则设 ，如果能在常数或者对数时间复杂度内判断出是否存在合法的 能够满足 即可。若 ，